Возьмём ряд чисел от 0 до 1, каждое из которых вычисляется из предыдущего по формуле:
К чему будет стремиться ряд при разных значениях r?
При r <= 3 последовательность быстро сходится к некоторому числу, это можно даже проверить вручную на калькуляторе.
Но если r становится чуть больше 3, то этот предел внезапно исчезает и вместо него появляется цикл из двух чередующихся значений. Данное явление называется бифуркацией. Если направить вывод последовательности в звуковой тракт, то мы услышим звуковые колебания высокого тона.
При r, превышающем
При увеличении r каскад бифуркаций приводит к бесконечному удвоению периода и хаосу, который воспринимается как шум. Но посреди хаоса возникает бесконечное множество "островков" с самыми разнообразными периодами - шум перемежается с регулярными колебаниями.
При запуске программы в левой части окна появляется "живая" бифуркационная диаграмма - по горизонтали отложены значения r, по вертикали -
Удачного исследования!